法律分析：新生儿医疗事故的维权方式如下。首先医患双方可以自主自愿地进行协商处理，所达成的协议只要不是受胁迫所签或存在重大误解，其协议是合法有效的。协商不成的可以由卫生行政管理部门依法对医疗事故进行调解。而调解不成的，当事人也可以直接向提起诉讼。不服判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民提起上诉。
法律依据：《医疗纠纷预防和处理条例》
第二十二条 发生医疗纠纷，医患双方可以通过下列途径解决：
（一）双方自愿协商；
（二）申请人民调解；
（三）申请行政调解；
（四）向人民提起诉讼；
（五）法律、法规规定的其他途径。
