有可能被起诉。信用卡欠款6000逾期不还的，银行会向持卡人催收欠款，经三次催收后仍然不偿还欠款的，银行人向持卡人寄送函，如果仍然不归还的，银行就有可能起诉持卡人。
在特殊情况下，确认信用卡欠款金额已经超过持卡人的还款能力，且还款人仍然有还款意愿的，发卡银行可以和持卡人协商，达成个性化分期还款协议，不过分期期限不能超过5年。
和银行协商的时候一定要记得将个人的基本情况给银行详细说明，的确是没钱还，而并非恶意逾期不还，以及要提供相应的佐证资料。
和银行达成分期还款之后，一定要签订纸质协议或者保留口头协议的录音资料，并且一定不要再发生二次逾期，否则后果会更加严重。
